Часть 1 смотри здесь.
Сколько раз можно поднимать или опускать бид-аск спред?
Посчитаем максимально возможное количество корректировок вверх или вниз бид-аск спреда, чтобы на последней корректировке получить безубыточную сделку. Для упрощения расчетов предположим, что покупается и продается одинаковое количество контрактов.
Количество корректировок | Бид | Аск | Сделка | Средняя цена продажи опционов | Число проданных опционов |
| 1.75 | 1.80 | Продаем 1 за 1.80 | 1.800 | 1 |
1 | 1.76 | 1.81 | Продаем 1 за 1.81 | 1.805 | 2 |
2 | 1.77 | 1.82 | Продаем 1 за 1.82 | 1.810 | 3 |
3 | 1.78 | 1.83 | Продаем 1 за 1.83 | 1.815 | 4 |
4 | 1.79 | 1.84 | Продаем 1 за 1.84 | 1.820 | 5 |
5 | 1.80 | 1.85 | Продаем 1 за 1.85 | 1.825 | 6 |
6 | 1.81 | 1.86 | Продаем 1 за 1.86 | 1.830 | 7 |
7 | 1.82 | 1.87 | Продаем 1 за 1.87 | 1.835 | 8 |
8 | 1.83 | 1.88 | Продаем 1 за 1.88 | 1.840 | 9 |
9 | 1.84 | 1.89 | Покупаем 9 за 1.84 |
|
|
|
|
| Результат | 0 |
|
В первой строчке — исходная ситуация 1.75 — 1.80. Продаем один опцион и поднимаем бид-аск спред на 0.01. Поэтому вторая строчка — это первая корректировка.
Средняя цена считается просто. Например, 2-я строчка (1-я корректировка): мы продали один опцион за 1.80, и еще один за 1.81. Соответственно, средняя цена: 1.80 + 1.81 = 1.805.
Какой вывод можно сделать из данного примера?
Если первоначальный бид-аск спред равен 0.05, и после каждой продажи он поднимается на 0.01; то этот спред можно поднять 9 раз чтобы по всем предыдущим сделкам получить безубыток. Продажа после 9-го повышения приведет к убытку по всем предыдущим сделкам.
Общая формула для расчета количества корректировок до безубытка:
(ширина бид-аск спреда * 2 — шаг повышения (понижения) спреда)/шаг повышения (понижения) спреда
Это количество раз на которое мы можем повышать или понижать бид-аск спред при котором ликвидация всей позиции по текущему биду или аску приведет к безубытку.
Из нашего примера: (0.05*2-0.01)/0.01 = 9.
Нужно отметить, что в этом примере ширина бид-аск спреда оставалась постоянной и бид-аск спред каждый раз изменялся на одинаковую величину. В реальности так, скорее всего, не будет.
В реальной торговле и цена акции, и подразумеваемая волатильность будут постоянно меняться. Когда цена акции не меняется, легко увидеть, что цена опциона 1.81 больше чем цена 1.80. Но все становится не так просто, если цена акции изменяется. При цене акции 53.75 цена 55-страйк колла 2.20 выше, ниже или такая же относительно цены 2.80 при цене акции 54.60? Как сравнивать цену опционов когда цена акции изменяется. И здесь нам на помощь приходит Вега. Напомню, что Вега показывает как изменится теоретическая цена опциона при изменении подразумеваемой волатильности на один процент.
Рассмотрим еще два примера.
Пример 4.
Как оценить цену опционов при изменении волатильности.
Формула:
Теоретическая цена опциона при какой-либо известной волатильности + Вега*изменение подразумеваемой волатильности = Теоретическая цена опциона при новой подразумеваемой волатильности |
Цена акции А = 81.50 | |||
80-страйк колл | 85-страйк колл | 90-страйк колл | |
Теоретическая цена | 4.00 | 1.75 | 0.65 |
Волатильность | 30% | 30% | 30% |
Вега | 0.10 | 0.08 | 0.06 |
Подразумеваемая волатильность изменяется | |||
Новая волатильность | 31% | 31.5% | 32% |
Новая цена | 4.10 | 1.87 | 0.77 |
80-страйк колл | Теоретическая цена при 30% волатильности | 4.00 |
+ 1 (новая волатильность — старая волатильность, 31%-30%)*Вега (0.10) | 0.10 | |
Теоретическая цена при 31% волатильности | 4.10 |
85-страйк колл | Теоретическая цена при 30% волатильности | 1.75 |
+ 1.5 (новая волатильность — старая волатильность, 31.5%-30%)*Вега (0.08) | 0.12 | |
Теоретическая цена при 31.5% волатильности | 1.87 |
90-страйк колл | Теоретическая цена при 30% волатильности | 0.65 |
+ 2 (новая волатильность — старая волатильность, 32%-30%)*Вега (0.06) | 0.12 | |
Теоретическая цена при 32% волатильности | 0.77 |
Думаю, что все расчеты здесь простые, но, на всякий случай, поясню на примере 90-страйк колла.
При подразумеваемой волатильности 30% цена 90-страйк колла = 0.65; Вега = 0.06
Подразумеваемая волатильность увеличивается до 32%;
32% - 30% = 2%, то есть она изменяется на 2%.
Цена опциона при волатильности равной 32%: 0.65 + 2*0.06 = 0.77
Пример 5.
Как выставлять бид-аск спред в волатильности.
Цена акции А = 81.50 | |||
80-страйк колл | 85-страйк колл | 90-страйк колл | |
Теоретическая цена | 4.00 | 1.75 | 0.65 |
Волатильность | 30% | 30% | 30% |
Вега | 0.10 | 0.08 | 0.06 |
Рыночные котировки | |||
Бид-аск спред | 3.90 — 4.10 | 1.75 — 1.83 | 0.68 — 0.77 |
В волатильности | 29% - 31% | 30% - 31% | 30.5% - 32% |
Все расчеты такие же, как и в предыдущем примере.
В заключение рассмотрим два примера, которые продемонстрируют три техники, используемые маркет-мейкерами:
они используют дельта-нейтральную торговлю;
используют подразумеваемую волатильность для установки и корректировки бид-аск спреда;
для них нет никакого значения какие опционы покупать или продавать, потому что покупая по «биду» и продавая по «аску» они приобретают прибыльные конверсии, реверсии, коробочки, бабочки и другие спреды.
Пример 6. Покупка коллов.
Опцион: 85-страйк колл; дней до погашения: 56; ставка: 4%; волатильность: 32%.
Цена акции | Цена опциона | Дельта | Вега |
84.60 | 4.28 | 0.52 | 0.10 |
83.80 | 3.88 | 0.50 | 0.10 |
Инструкции для маркет-мейкера:
Шаг 1: цена акции 84.60. Прокотировать 85-страйк колл в терминах волатильности: бид 32% - аск 33%. Шаг 2: купить 10 85-страйк коллов по «биду» дельта-нейтрально. Шаг 3: цена акции 83.80. Выставить котировки 85-страйк колла по волатильности 31.8% - 32.8%. Шаг 4. Продать 10 85-страйк коллов по «аску» и закрыть позицию в акциях. |
Шаг 1. Цена акции 84.60.
85-страйк колл | Бид | Аск |
Цена | 4.28 | 4.38 |
В волатильности | 32% | 33% |
При цене акции 84.60 и волатильности 32% цена опциона 4.28; вега = 0.10.
Соответственно, при волатильности 33% цена опциона: 4.28 + 0.10 = 4.38.
Шаг 2. покупаем 10 85-страйк коллов по «биду» 4.28.
Дельта позиции: 10*100*0.52 = 520.
Продаем 520 акций по 84.60.
Шаг 3. Цена акции 83.80.
85-страйк колл | Бид | Аск |
Цена | 3.86 | 3.96 |
В волатильности | 31.8% | 32.8% |
При цене акции 83.80 и волатильности 32% цена опциона 3.88; вега = 0.10.
Рассчитываем цену при волатильности 31.8%:
3.88 - 0.2*0.1 = 3.86
Рассчитываем цену при волатильности 32.8%:
3.88 + 0.8*0.1 = 3.96
Волатильность скорректирована вниз маркет-мейкером по двум причинам.
Во-первых, если на рынок поступит еще один приказ на продажу опционов, который наш маркет-мейкер должен будет выполнить, то он купит их по более низкой цене, тем самым уменьшая среднюю цену всей своей позиции.
Во-вторых, более низкая волатильность может привлечь на рынок покупателей.
Конкретное число, на которое изменяется бид-аск спред, это результат оценки конкретным маркет-мейкером конкретной текущей рыночной ситуации.
Шаг 4. Продаем 10 85-страйк коллов по «аску» 3.96 и покупаем 520 акций по 83.80.
ИТОГО:
опционы: купили 10 85-страйк коллов по 4.28 и продали по 3.96
10*100*(3.96 — 4.28) = -320
акции: продали 520 акций по 84.60 и откупили по 83.80
520*(84.60 — 83.80) = 416
416 — 320 = 96
Прибыль от всей операции: 96.
Что следует из этого примера?
Покупая опционы по «биду» и продавая по «аску» и торгуя дельта-нейтрально маркет-мейкер получает прибыль независимо от направления движения базового актива.
Замечу, что для упрощения в этом примере подразумеваемая волатильность оставалась постоянной и временной распад опционов не учитывался.
Пример 7. Покупка бабочки в три шага.
Дней до погашения: 56; ставка: 4%; волатильность: 32%.
Цена акции | 80-страйк колл | 85-страйк колл | 90-страйк колл |
84.00 | 6.72 | 3.98 | 2.12 |
дельта | 0.70 | 0.50 | 0.32 |
вега | 0.09 | 0.10 | 0.08 |
84.60 | 7.12 | 4.28 | 2.34 |
дельта | 0.70 | 0.52 | 0.34 |
вега | 0.08 | 0.10 | 0.08 |
83.60 | 6.44 | 3.78 | 2.02 |
дельта | 0.68 | 0.49 | 0.30 |
вега | 0.09 | 0.10 | 0.08 |
Инструкции для маркет-мейкера:
Шаг 1: цена акции 84.00. Прокотировать 85-страйк колл в терминах волатильности: бид 32% - аск 32.5%. Шаг 2: продать 50 85-страйк коллов по «аску» дельта-нейтрально. Шаг 3: цена акции 84.60. Выставить котировки 80-страйк колла по волатильности 32.25% - 32.75%. Шаг 4. купить 25 80-страйк коллов по «биду» дельта-нейтрально. Шаг 5. цена акции 83.60. Выставить котировки 90-страйк колла по волатильности 32% - 32.5%. Шаг 6. купить 25 90-страйк коллов по «биду» дельта-нейтрально. |
Шаг 1. Цена акции 84.00.
85-страйк колл | Бид | Аск |
Цена | 3.98 | 4.03 |
В волатильности | 32% | 32.5% |
При цене акции 84.00 и волатильности 32% цена опциона 3.98; вега = 0.10.
Соответственно, при волатильности 32.5% цена опциона: 4.28 + 0.5*0.10 = 4.03.
Шаг 2. продаем 50 85-страйк коллов по «аску» 4.03.
Дельта позиции: -50*100*0.50 = -2500.
Покупаем 2500 акций по 84.00.
Шаг 3. Цена акции 84.60.
80-страйк колл | Бид | Аск |
Цена | 7.14 | 7.18 |
В волатильности | 32.25% | 32.75% |
При цене акции 84.60 и волатильности 32% цена опциона 7.12; вега = 0.08.
Соответственно, при волатильности 32.25% цена опциона: 7.12 + 0.25*0.08 = 7.14
при волатильности 32.75% цена опциона: 7.12 + 0.75*0.08 = 7.18
Маркет-мейкер корректирует волатильность вверх потому что предыдущая сделка была продажей опционов. Чем выше «аск» (в волатильности), тем вероятнее для маркет-мейкера сформировать позицию из проданных опционов по более выгодной средней цене, если еще один приказ на покупку опционов поступит на рынок. И также, более высокая волатильность может привлечь продавцов.
Шаг 4. покупаем 25 80-страйк коллов по «биду» 7.14.
Дельта позиции: 25*100*0.70 = 1750.
Продаем 1750 акций по 84.60.
Итого акций: 2500 — 1750 = 750.
Шаг 5. Цена акции 83.60.
90-страйк колл | Бид | Аск |
Цена | 2.02 | 2.06 |
В волатильности | 32.00% | 32.50% |
При цене акции 83.60 и волатильности 32% цена опциона 2.02; вега = 0.08.
Соответственно, при волатильности 32.5% цена опциона: 2.02 + 0.5*0.08 = 2.06
Волатильность скорректирована вниз, потому что предыдущая сделка была покупкой опционов.
Шаг 6. покупаем 25 90-страйк коллов по «биду» 2.02.
Дельта позиции: 25*100*0.30 = 750.
Продаем 750 акций по 83.60.
Итого акций: 750 — 750 = 0.
В итог всех этих сделок у маркет-мейкера получилась следующая позиция:
купил 25 80-страйк коллов; продал 50 85-страйк коллов; купил 25 90-страйк коллов.
Маркет-мейкер купил 25 бабочек 80/85/90.
Остается один вопрос: по выгодной цене приобретена данная опционная конструкция или нет?
В течение этого примера маркет-мейкер проводил наши сделки при ценах акции 83.60; 84.00 и 84.60. Посчитаем сколько стоила бы бабочка если бы маркет-мейкер ее купил при этих ценах по теоретической цене опционов.
Цена акции | 80-страйк колл | 85-страйк колл | 90-страйк колл | Бабочка | |
84.60 | 7.12 | 4.28 | 2.34 | 7.12 — 2*4.28 + 2.34 = | 0.9 |
84.00 | 6.72 | 3.98 | 2.12 | 6.72 — 2*3.98 + 2.12 = | 0.88 |
83.60 | 6.44 | 3.78 | 2.02 | 6.44 — 2*3.78 + 2.02 = | 0.9 |
Считаем результат от операций с акциями:
куплено 2500 по 84.00; продано 1750 по 84.60; продано 750 по 83.60
1750*(84.60 - 84.00) + 750*(83.60 - 84.00) = 1050 – 300 = 750
То есть получена прибыль 750.
Так как куплено 25 бабочек, то чтобы узнать прибыль в расчете на одну бабочку 750 делим на 25.
Прибыль на спред: 750 / 25 /100 = 0.3
Считаем результат от операций с опционами:
продано 50 85-страйк коллов по 4.03; куплено 25 80-страйк коллов по 7.14; куплено 25 90-страйк коллов по 2.02.
Цена одной бабочки:
7.14 — 2*4.03 + 2.02 = 1.1
Но так как маркет-мейкер получил прибыль от операций с акциями, то итоговая цена одной бабочки:
1.1 — 0.3 = 0.81.
Вывод: при бид-аск спреде всего 0.5% в волатильности, маркет-мейкер купил бабочки по цене ниже их теоретической стоимости.
Уверен, что после прочтения и анализа данной информации, читатель поймет принцип работы маркет-мейкеров и не будет в дальнейшем обвинять их во всех смертных грехах.
И еще раз, в заключение. Суть работы маркет-мейкера заключается в покупке опционов по «биду», продаже их по «аску» с одновременной покупкой или продажей базового актива для достижения дельта-нейтральности. Цель такой деятельности: получить прибыль независимо от того в каком направлении изменяется цена базового актива.